1. 研究目的与意义
凹函数和拟凹函数的概念和性质一直以来都是经济学家是用来研究厂商理论和消费者理论的主要数学技术。而函数的拟性凹是函数凹性概念的推广，因为对于经济分析来说，凹凸性的假定通常过于严格，为了更好的解决经济理论上的一些问题，比如效用理论、需求理论、最优化理论、博弈理论都是使用拟凹函数概念及其性质去解决。最为经典的就是凸偏好关系的效用函数u(）是拟凹的，通过对拟凹函数的性质的研究，我们可以刻画出消费者行为的结果。本文将表述拟凹函数和凹函数的意义来说明凹函数是拟凹函数，拟凹函数可以是凸函数，不连续性的；研究拟凹函数一些重要的性质并证明，以及拟凹函数的经济应用并举些例子，从而了解到拟凹函数在经济学中的重要性。
2. 研究内容和预期目标
研究内容：
1.表述拟凹函数和凹函数的意义，拟凹函数是定义在凸集DR上的单值函数f()D→R是拟凹的，如果对任意xsup1;,xsup2;∈D，α∈[0,1]，满足：
f(αxsup1; (1-α)xsup2;)≥min|f(xsup1;),f(xsup2;)|。
3. 国内外研究现状
在拟凹函数应用与经济理论的最初研究中，de Finetti(1949)和Fenchel(1953)考虑了在什么条件下一个拟凹函数可以通过一个变量的递增函数而变换为一个凹函数的问题。Arrow和Debreu最早研究偏好关系的凸性假设，提出了定义在一个凸消费集上的偏好关系如果满足连续线性假设和弱凸假设，那么这些偏好就可以用连续的拟凹函数来表示，由于数学规划问题几乎被应用来刻画所有经济范围中的基本问题，且导致这些问题的比较静态分析，同时数学规划问题如有关约束条件的问题又是通过对确定性经济问题的研究受到影响而发展起来的，函数拟凹性得到了广泛的应用和研究，Arrow和Enthoven、Mangasarian、Intriligator推广了Kuhn-Tucker条件在相应拟凹假设下是充分条件的结论，随后有关拟凹函数的文献不断出现，在效用理论、需求理论、最优化理论、博弈理论中得到发挥。
4. 计划与进度安排
1. 拟凹函数是什么？凹函数是什么？拟凹函数和凹函数的意义与区别。
2. 拟凹函数的性质及判定定理。
3. 拟凹函数的经济应用。
5. 参考文献
1.王海英，杨筱珊，拟凹函数的判别准则[J]毕节学院学报，2010
2.刘宗谦，于佳尚，拟凹函数特性及其应用的讨论[C]2006'数学技术应用科学'，2006
3.郝彦，拟凹函数的若干特征性质[J]浙江海洋学院学报（自然科学版）,2004
