1. 研究目的与意义
Gamma函数，也叫欧拉第二积分，是阶乘函数在实数与复数上扩展的一类函数。它与Beta函数相互联系，共同构成了整个特殊函数论的基础。Gamma函数提供了很多超几何函数的理论基础，使得超几何级数在复平面上的延拓得以通过一种统一的形式得以实现。应用c.Riemann zeta function的一个基本的积分表示其核心就是Gamma函数。而许多zeta函数的推广都离不开Gamma函数，应用d.Laplace变换和Mellin变换，这两个十分重要的积分变换，可以十分好的统一在Gamma函数的积分表示上。也就是说，Gamma函数是指数函数的Mellin 变换，同时还是幂函数的Laplace变换。总之，该函数的地位十分重要。
同时，在概率论的研究中有一个重要的分布叫做Gamma分布，也是运用Gamma函数的知识。总之，该函数的运用十分广泛，在分析学、概率论、偏微分方程和组合数学中都有重要的应用。
2. 研究内容和预期目标
本文共分为四个部分，第一部分为全文的基础，主要对Gamma函数的形式及其定义进行描述与总结。第二部分则是对Gamma函数的性质进行总结与推导证明。第三部分则是对Gamma函数性质的应用进行整理说明与证明推导。第四部分则最后对全文的内容进行说明，以及说明现在Gamma函数的发展方向与面临难题等。
本文采取资料收集法、文献法等研究方法，围绕Gamma函数这一主题展开，在研究国内外相关文献的基础上，深入了解Gamma函数的性质与应用，并形成论文。具体写作提纲如下：
1. 引言
3. 国内外研究现状
在哥德巴赫处理结成序列时，对于n!，可以看出来（n,n!）处于同一条平滑的曲线上，然而当n时整数的时候是很容易进行计算的n!的结果，但是当n时非整数的时候基本没有解决的方法，于是，欧拉与1927年解决了这一问题，产生了Gamma函数。通过gamma函数，我们就可以得到任何n!的值。
自Gamma函数产生后，开辟出了数学的一个新的分支，近年来，关于完全单调函数类的研究非常多，从而衍生出了许多诸如logarithmically这样的更复杂的刻画。在涉及这些主题的论文中，Gamma函数经常作为构造完全单调函数的元素出现。除此之外，Gamma函数在现实中的应用也越来越广泛。
4. 计划与进度安排
进度计划（包括起讫日期、工作内容等）：
1、2022.12.27-2022.12.31
按照指导老师指定的范围广泛收集与选题有关的资料，了解本选题的研究现状和水平，找准论文研究的切入点，在此基础上撰写开题报告交给指导老师审定；
5. 参考文献
[1] Goenka Ritesh,Srinivasan Gopala Krishna. Gamma Function and Its Functional Equations[J]. Resonance,2021,26(3):
[2] 田德建,索新丽,许盈盈.伽马函数在概率论与数理统计中的应用[J].数学学习与研究,2017(23):7-8.
[3] Shevtsova Irina,Tselishchev Mikhail. On the Accuracy of the Generalized Gamma Approximation to Generalized Negative Binomial Random Sums[J]. Mathematics,2021,9(13):
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